Skip to main content

basisbegrippen goniometrie

Basis goniometrie...

 

1. Goniometrische cirkel

De goniometrische cirkel is een cirkel met de oorsprong als middelpunt en straal 1.

Als we een hoek willen tekenen op de goniometrische cirkel spreken we af dat  :

 

het beginbeen samenvalt met het positieve deel van de X-as

het eindbeen zal de goniometrische cirkel ergens snijden, afhankelijk van de grootte van de hoek !

 

2. Definities

Sinus : de sinus van een hoek is de overstaande rechthoekzijde gedeeld door de schuine zijde.

Cosinus : de cosinus is de aanliggende rechthoekzijde gedeeld door de schuine zijde.

In driehoek ADF met rechte hoek in C kunnen we deze definities dus toepassen :

 

sin(a) = |DF|/|AD| = |DF|/1 = |DF|

cos(a) = |AF|/|AD| = |AF|/1 = |AF

 

 3. goniometrische getallen aflezen op de goniometrische cirkel

De goniometrische getallen van een hoek a zijn sinus(a); cosinus(a) en tangens(a).

Zo komen we tot de meetkundige betekenis van de sinus, cosinus en de tangens.

 

sinus(a) = sin(a) = de y coördinaat van het snijpunt D van het eindbeen van de hoek met de goniometrische cirkel

cosinus(a) = cos(a) = de x coördinaat van het snijpunt D van het eindbeen van de hoek met de goniometrische cirkel

tangens(a) = tan (a) = de y coördinaat van het snijpunt van het eindbeen van de hoek met de rechte x = 1 !

 

In onderstaande geogebra toepassing kan je het punt D verplaatsen over de goniometriche cirkel en de goniometrische getallen van hoek a aflezen.

 

sin(a) = YD                 cos(a) = XD

tan(a) = YG = sin(a)/cos(a)           

cot(a) = cos(a)/sin(a) = 1 / tan(a) 

Created by ML