logaritmen : basis
Inleiding : Een logaritme heeft tot doel machten te kunnen uitrekenen. 2y = 8 dan weten we dat y = 3 want 2*2*2 = 8 2log(8) = y = 3 want 23 is 8
We noemen y een logaritme met grondtal 2
het is de macht waartoe we twee moeten verheffen om 10 te krijgen Notatie : 2log(10) = y
Voorbeeld 1 : positieve grondtallen
10log(100) = 2 want 10² = 100 (tot welke macht moeten we 10 verheffen om 100 te krijgen) 10log(1000) = 3 want 10³ = 1000 2log(16) = 4 want 24 = 16 (tot welke macht moeten we 2 verheffen om 16 te krijgen) 3log(27) = 3 want 3³ = 27 5log(5) = 1 want 51 = 5 (tot welke macht moeten we 5 verheffen om 5 te krijgen)
Opmerking ! 1log(10) = ? want als we één tot een macht verheffen krijgen we altijd 1 0log(12) = ? want als we nul tot een macht verheffen krijgen we altijd 0
Voorbeeld 2 : negatieve grondtallen (-3)log(27) = ? want (-3)3 = - 27 , We kunnen sommige logaitmen met negatieve grondtallen niet berekenen. We werken dus alleen met positieve grondtallen !
Definitie : alog(x) = y als ay = x a is een strikt positief getal, met uitzondering van 1
De vraag die we ons telkens stellen is : tot welke macht moeten we a verheffen om x te krijgen
Opmerking ! Logaritmen met grondtal 10 noemen we Briggse logaritmen. Notatie : log(100) = 2 (het grondtal 10 noteren we dus niet meer) Opmerking ! alog(a) = 1 want a1 = a alog(ab) = b want ab = ab
Besluit : Nu kunnen we dus al veel logaritmen uit het hoofd berekenen met deze definitie. Maar er blijven nog logaritmen over die we niet zomaar kunnen vinden. vb. 3log(16) = ? (tot welke macht moeten we 3 verheffen om 16 te krijgen) Deze logaritmen hebben wel een uitkomst. We hebben dus nood aan rekenregels om deze uit te rekenen !
|