machten basis

machten met gehele exponenten

Inleiding

Machten zijn een veel voorkomend gegeven in de wiskunde.

Het lijkt in eerste instantie allemaal eenvoudig, maar er gebeuren nog veel fouten in het rekenen met machten.

Daarom dat we eerst het begrip macht en zijn onderdelen bespreken

Regels voor het rekenen met machten toepassen bij het rekenen met getallen en met letters !

Begripsvorming

Vooraleer we leren hoe we met machten kunnen rekenen, gaan we eerste een "macht" eens ontleden :

 a^b = ?  a is het grondtal en b de exponent ; a^b in zijn geheel noemen we een macht !

Nu stellen we ons twee vragen :

Kan elk getal dienen als grondtal van een macht ?

Kan elk getal exponent zijn van een macht ?

Om deze vragen te beantwoorden moet je een begrip hebben van de opbouw van de getallenverzamelingen.

We veronderstellen eerst dat a een reëel getal en b een geheel getal is.

Dit wil zeggen dat b behoort tot de verzameling {... -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}. Dit is de basis.

 Voorbeelden :

2³ = 8

1² = 1

(-2)⁴ = 16

0³ = 0

(3/4)¹= 3/4

2³ = 2 * 2 * 2 = 8

1² = 1 * 1 = 1

(-2)⁴ = (-2) * (-2) * (-2) * (-2) = 16

0³ = 0 * 0 * 0 = 0

 a^b = a * a * a* .... * a (dit doen we b-keer)

We maken één afspraak : a⁰ = 1 (a is verschillend van nul)

Rekenregels

Om vlot met machten te kunnen rekenen, zijn er een aantal rekenregels.

Onderstaande mindmap geeft je een overzicht van de rekenregels :