meetkundige rij

meetkundige rij : basis

Definitie :

een meetkundige rij van getallen is een rij waarbij het volgende getal ontstaat door het vorige getal met een constant getal q te vermenigvuldigen

Voorbeeld 1 :

2, 4, 8, 16, 32, .... we vermenigvuldigen het vorige getal steeds met 2 !

elk getal in de rij krijgt een index :

u₁= 2 , u₂ = 4 , u₃ = 8, ....
het quotiënt q van de rij is 2 : q = u₂/ u₁= 2 = het quotiënt van twee opeenvolgende getallen

Voorbeeld 2 :

27, 9, 3, 1, 1/3, 1/9, ...

u₁= 27

v= u₄/ u₃ = 1 / 3

Recursief voorschrift :

u₂ = u₁ * q

u₃ = u₂ * q
...
u_n+1 = u_n * q

Dit voorschrift heeft ook nadelen, om bv. u₁₀₀ te bepalen moeten we u₉₉ kennen.

Expliciet voorschrift :

u₂ = u₁ * q

u₃ = u₂ * q = (u₁ * q) * q = u₁ * q²
u₄ = u₃ * v = (u₁ * q²) * q = u₁ * q³
u₅ = u₄ * v = (u₁ * q³) * q = u₁ * q⁴
....
u_n=u₁ * q^(n-1)