Skip to main content

ongelijkheden oplossen

ongelijkheden oplossen

 

Ongelijkheid

 

Men spreekt in de wiksunde van een ongelijkheid als in een "vergelijking" een ongelijkheidsteken voorkomt !

 vb : 2x < 4 of 3x+5 > 6

We beginnen met het oplossen van eerstegraadsongelijkheden en de overbrengingsregels.

 

Omvormingsregels

We beginnen met een paar voorbeelden :

 

Voorbeeld 1 : termen overbrengen

 x + 4 < 12  

x + 4 + (-4) < 12 + (-4)  beide leden met hetzelfde getal optellen

x < 8

regel 1 : elke term van het ene lid, wordt zijn tegengestelde in het andere lid

HET ONGELIJKHEIDSTEKEN NOOIT OMDRAAIEN BIJ HET OVERBRENGEN VAN DE TERMEN !!!

 

Voorbeeld 1 :

x + 4 < 12

x < 12 - 4 

x < 8

 

Voorbeeld 2 : positieve factor overbrengen

9 x < 27

9 * (1/9) x < 27 * (1/9)  beide leden met hetzelfde getal vermenigvuldigen

x < 27/9 

x < 3

regel 2 : een factor in het ene lid wordt zijn omgekeerde in het andere lid

 

Voorbeeld 2 :

9 x < 27

x < 27 * (1/9) 

x < 3

HET ONGELIJKHEIDSTEKEN NOOIT OMDRAAIEN ALS DE FACTOR POSITIEF IS !!!

 

Voorbeeld 3 :negatieve factor overbrengen

- 3 x < 18

(-3) * (-1/3) > 18 * (-1/3) beide leden met hetzelfde getal vermenigvuldigen

> 18/(-3) 

> -6

regel 2 : een factor in het ene lid wordt zijn omgekeerde in het andere lid

 

Voorbeeld 3 :

(-3) x < 18

> 18 * (1/-3) 

> -6

HET ONGELIJKHEIDSTEKEN MOET OMDRAAIEN ALS DE FACTOR NEGATIEF IS !!!

 

Dit zijn de basisregels die altijd gebruikt worden bij het oplossen van ongelijkheden.

Nu is de vraag in welke volgorde je ze moet gebruiken :

Voorbeeld :

3 x + 5 < 1  Moeten we eerste de term overbrengen en dan de factor ?

3 x < 1 - 5

3 x < -4

x < -4 * (1/3) < -4/3

 

ALTIJD EERST DE TERM OVERBRENGEN EN DAN PAS DE FACTOR

 

Besluit :a > 0

 

a x + b < c

 a x < c - b

 x < ((c - b) : a)

 

Besluit : a < 0

a x + b < c

a x < c - b

> ((c - b) : a)

 

 
Created by ML