0ntbinden: afzonderen, samennemen, merkwaardig product
Om een veelterm te ontbinden in factoren, kan je verschillende methoden gebruiken.
We bespreken de meest gebruikte methodes en geven enkele voorbeelden.
Afzonderen
In een veelterm kan het voorkomen dat alle termen iets gemeenschappelijk hebben.
Deze gemeenschappelijke factor kan je dan afzonderen of buiten haakjes brengen.
Voorbeelden :
x³ + 4 x² -2x = x (x² + 4 x -2)
3 x² - 9 x + 27 = 3 (x² -3 x + 9)
3x4 + 6 x³ + 9 x² = 3 x² (x² + 2 x + 3)
Termen samennemen
In een veelterm kan het ook voorkomen dat meerdere termen iets gemeenschappelijk hebben met bepaalde andere termen. We kunnen de termen dan zodanig groeperen dat we dit gemeenschappelijk deel kunnen afzonderen.
Voorbeelden :
x³ - 2 x² + x - 2 = x² (x-2) + x - 2 = (x-2) (x² + 1)
2 x³- 3x² + 4x-6 = 2 x (x² + 2) -3 (x² + 2) = (x² + 2 ) (2 x -3)
-2 x5 - x4 + 2 x+1 = 2 x (-x4 + 1)- x4+ 1 = (-x4 + 1) ( 2 x + 1)
Merkwaardige producten
Soms is een veelterm simpelweg een merkwaardig product en kan ze ook zo geschreven worden !
Als je een merkwaardig product herkent, mag je het ook meteen anders schrijven.
Voorbeelden :
8 x³ - 12 x² + 6 x - 1 = (2 x -1)3
