Skip to main content

veeltermen delen

euclidische deling

De euclidische deling vormt de basis voor een aantal regels in de wiskunde. De euclidische deling kan je met de klassieke methode uitvoeren. Of het kan soms ook korter met andere methoden. De regel van Horner is één van deze methoden. Op onderstaande afbeelding kan je een herhaling zien van beide regels.

Deling van f(x) door d(x)

Belangrijke begrippen :

f(x)   veelterm of functie die je wil delen door iets ;  f(x) = 3 x³ - 6 x² + 2 x -1

d(x)  deler (door wat je de veelterm of functie wil delen) ; d(x) = x² +x -1

q(x)  quotiënt van de deling ; q(x) = 3 x - 9

r(x)   rest van de deling ; r = 14 x -10

We stoppen met delen vanaf het moment dat :  de graad van r(x) <  graad van d(x)

 

Als de deling is uitgevoerd, kunnen we de functie of veelterm anders schrijven :

f(x) = q(x) * d(x) + r(x)

De rest is zeker niet altijd nul. Maar als de rest nul is, zeggen we dat d(x) de veelterm of functie deelt.

We noteren dit als volgt : d(x)| f(x)

 

Onderstaande figuur legt stap voor stap uit hoe we de euclidische deling kunnen uitvoeren !

Deling door (x-a)

 

Om een functie te delen door (x-a) kan je ook gebruik maken van de regel van Horner.

Op de afbeelding wordt de regel van Horner nog eens verduidelijkt.

Op de afbeelding zie je ook dat de rest gelijk is aan 3.

Als we het getal a (in het voorbeeld is a = 2) invullen in de functie, krijgen we de rest.

Met andere woorden r = f(a). Men noemt dit de reststelling in de wiskunde.

 

Als de rest nul is en dus ook f(a) = 0, is (x-a) een deler van de functie.

Grafisch gezien betekent dit dat (a, f(a)) een nulpunt is van de functie.

 

(x-a)|f(x) a.s.a. f(a) = 0 

of in gewone mensentaal (x-a) deelt de functie f(x) als en slechts als het beeld van a gelijk is aan nul 

Dit heeft dan weer belangrijke gevolgen om een functie of veelterm te ontbinden in factoren !

 

Als je nu met de regel van Horner wil oefenen, kan je op onderstaande link klikken. Je krijgt dan een bestand om een aantal voorbeelden te maken. Je kan best zelf eerst de oefening op papier maken en ze dan controleren met het bestand. 

 rekenschema Horner (excel bestand)

 

Wat betreft de deling door (x-a), kunnen we een aantal uitbreidingen geven :

1)  (x - a) (x - b) | f(x) a.s.a  (x - a) | f(x) en (x - b) | f(x)

2)  (x - a) | (xn - an )

Created by ML