vergelijking oplossen

vergelijkingen omvormen

Inleiding

In de wiskunde spreken we vaak van een gelijkheid. Men heeft twee leden in een gelijkheid. Het linkerlid en het rechterlid.

We kunnen in gelijkheden twee basisregels toepassen.

a = b  a.s.a.  a + c = b + c ;

Bij beide leden mogen we eenzelfde constant getal optellen.

 a = b  a.s.a.  a * c = b * c ;

We mogen beide leden vermenigvuldigen met eenzelfde getal (niet 0).

Vergelijkingen

Een gelijkheid wordt een vergelijking als één van de getallen onbekend is.

Voorbeeld :

x + 4 = 26

x : (-6) = 4

Bij een vergelijking is de graad heel belangrijk.

x + 4 = 6 - 5  Dit is een vergelijking van de eerste graad ; de onbekende x heeft 1 als hoogste exponenet.

x² - 4 x = 5    Dit is een tweedegraadsvergelijking ; x heeft 2 als hoogste exponent.

 

Omvormingsregels

We beginnen met een paar voorbeelden :

Voorbeeld 1 :

x + 4 = 12  

x + 4 + (-4) = 12 + (-4)  beide leden met hetzelfde getal optellen

x = 8

regel 1 : elke term van het ene lid, wordt zijn tegengestelde in het andere lid

Voorbeeld 1 :

x + 4 = 12

x = 12 - 4 = 8

 

Voorbeeld 2 :

9 x = 27

9 * (1/9) x = 27 * (1/9)  beide leden met hetzelfde getal vermenigvuldigen

x = 27/9 = 3

regel 2 : een factor in het ene lid wordt zijn omgekeerde in het andere lid

Voorbeeld 2 :

9 x = 27

x = 27 * (1/9) = 3

 

Dit zijn de basisregels die altijd gebruikt worden bij het oplossen van vergelijkingen.

Nu is de vraag in welke volgorde je ze moet gebruiken :

Voorbeeld :

3 x + 5 = 1  Moeten we eerste de term overbrengen en dan de factor ?

3 x = 1 - 5

3 x = -4

x = -4 * (1/3) = -4/3

ALTIJD EERST DE TERM OVERBRENGEN EN DAN PAS DE FACTOR

Besluit :

a x + b = c

a x = c - b

x = ((c - b) : a)

 

Formules zijn ook wiskundige vergelijkingen. Je moet dus dezelfde regels gebruiken als bij het omvormen van klassieke vergelijkingen.

In een "normale" vergelijking ben je gewoon van te werken met een x en deze x af te zonderen. In ee formule staat zelden eenx, maar werken we met andere letters. Welke onbekende je moet afzonderen is afhenkelijk van je gegevens.