vergelijkingen omvormenInleiding In de wiskunde spreken we vaak van een gelijkheid. Men heeft twee leden in een gelijkheid. Het linkerlid en het rechterlid. We kunnen in gelijkheden twee basisregels toepassen. a = b a.s.a. a + c = b + c ; Bij beide leden mogen we eenzelfde constant getal optellen. a = b a.s.a. a * c = b * c ; We mogen beide leden vermenigvuldigen met eenzelfde getal (niet 0).
Vergelijkingen Een gelijkheid wordt een vergelijking als één van de getallen onbekend is. Voorbeeld : x + 4 = 26 x : (-6) = 4 Bij een vergelijking is de graad heel belangrijk.
x + 4 = 6 - 5 Dit is een vergelijking van de eerste graad ; de onbekende x heeft 1 als hoogste exponenet. x² - 4 x = 5 Dit is een tweedegraadsvergelijking ; x heeft 2 als hoogste exponent.
We starten met het oplossen van eerstegraadsvergelijkingen en de overbrengingsregels. Omvormingsregels We beginnen met een paar voorbeelden : Voorbeeld 1 : x + 4 = 12 x + 4 + (-4) = 12 + (-4) beide leden met hetzelfde getal optellen x = 8
regel 1 : elke term van het ene lid, wordt zijn tegengestelde in het andere lid Voorbeeld 1 : x + 4 = 12 x = 12 - 4 = 8 Voorbeeld 2 : 9 x = 27 9 * (1/9) x = 27 * (1/9) beide leden met hetzelfde getal vermenigvuldigen x = 27/9 = 3 regel 2 : een factor in het ene lid wordt zijn omgekeerde in het andere lid Voorbeeld 2 : 9 x = 27 x = 27 * (1/9) = 3 Dit zijn de basisregels die altijd gebruikt worden bij het oplossen van vergelijkingen.
Nu is de vraag in welke volgorde je ze moet gebruiken : Voorbeeld : 3 x + 5 = 1 Moeten we eerste de term overbrengen en dan de factor ? 3 x = 1 - 5 3 x = -4 x = -4 * (1/3) = -4/3 ALTIJD EERST DE TERM OVERBRENGEN EN DAN PAS DE FACTOR
Besluit : a x + b = c a x = c - b x = ((c - b) : a)
Formules zijn ook wiskundige vergelijkingen. Je moet dus dezelfde regels gebruiken als bij het omvormen van klassieke vergelijkingen. In een "normale" vergelijking ben je gewoon van te werken met een x en deze x af te zonderen. In ee formule staat zelden eenx, maar werken we met andere letters. Welke onbekende je moet afzonderen is afhenkelijk van je gegevens. |