Skip to main content

verwante hoeken

goniometrie

 

1. Grondformule

Beschouwen we een rechthoekige driehoek AFD.

Deze driehoek is rechthoekig en we mogen dus de stelling van pythagoras gebruiken.

A² + B² = c² 

|AF|² + |FD|² = |AD|²

|AF| = |cos(a)|

|DF| = |sin(a)|

|AD| = 1 = straal goniometrische cirkel

dus :

sin²(a) + cos²(a) = 1

 

 

2. Verwante hoeken

In onderstaande geogebra toepassing kan je een hoek ingeven en dan de gewenste verwante hoek aanduiden.

 

Tegengestelde hoeken : hoek a en hoek -a zijn tegengesteld ; a + (-a) = 0°

Complementaire hoeken : hoek a en hoek 90° - a zijn  complementair ; a + 90° - a = 90°

Supplementaire hoeken : hoek a en hoek 180° - a zijn supplementair ; a + 180° - a = 180°

 

Besluit verwante hoeken :

 

tegengestelde hoeken a en -a
cos(-a) =cos(a)

sin(-a) =

- sin(a)
tan(-a) =- tan(a)
  
supplementaire hoekena en (180°- a)
cos(180° - a) =- cos(a)
sin(180° - a) =sin(a)
tan(180° - a) =- tan(a)
  
comlementaire hoeken a en (90° - a)
cos(90° -a) =sin(a)
sin(90° - a) =cos(a)
tan(90° -a) = cotan(a)

 

 

 

 

Created by ML